Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點(diǎn)，E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形BDEF的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由于DB、EF的長為定值，如果四邊形BDEF的周長最小，即DE+FB有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取BG=2，當(dāng)點(diǎn)E在線段D′G上時(shí)，四邊形BDEF的周長最�。�

解答：解：如圖，
作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取BG=2，連接D'G與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=2，
∵GB∥EF，GB=EF，
∴四邊形GEFB為平行四邊形，有GE=BF．
又DB、EF的長為定值，
∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形BDEF的周長最小，
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽R(shí)t△D'CG，有

OE

CG

=

D′O

D′C

，
∴OE=

D′O•CG

D′C

=

2×1

6

=

1

3

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

1

3

，0）．
故答案為：（

1

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱--最短路線問題，解決此類問題，一般都是運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將求折線問題轉(zhuǎn)化為求線段問題，其說明最短的依據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊．