Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），探究：拋物線（m為常數(shù)）交x軸于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)．

①求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段MN的長(zhǎng)；

②拋物線上有一點(diǎn)P，使，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）對(duì)于拋物線（m為常數(shù)）．

①線段MN的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，﹣4），MN＝4；②P的坐標(biāo)為（，4），（，4），（2，﹣4）；（2）①不變；②﹣1≤m≤1或3≤m≤5．

【解析】

試題（1）把m=2代入拋物線解析式則可得拋物線解析式為，

①根據(jù)解析式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，則可求得M、N 的橫坐標(biāo)，從而可得MN的長(zhǎng)；

②根據(jù)AB的長(zhǎng)以及三角形ABP的面積，求得AB邊上的高，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后分情況分別代入解析式即可得；

（2）①令y=0，解關(guān)于x的方程，得到點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，得到MN的長(zhǎng)即可得MN的長(zhǎng)不變；

②根據(jù)①中求得的M、N的橫坐標(biāo)通過(guò)討論即可得.

試題解析：（1）當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線解析式為 ，

①y=x2-4x=(x-2)2-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）；

令y=0，則有x2-4x=0，解得：x1=0，x2=4，

4-0=4，所以MN＝4；

②∵AB＝2，S△ABC=4，

∴△ABP底邊AB上的高為4，

令y＝4，則有x2-4=4，解得：，

令y＝﹣4，則有x2-4=-4，解得：x=0，

∴P的坐標(biāo)為（，4），（，4），（0，﹣4）；

（2）①不變，理由如下：

令y＝0，則有=0，解得：，

∴MN＝m＋2－（m－2）＝4，

∴MN的長(zhǎng)不變；

②由①可知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：m-2，m+2，

該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，A（1，0），B（3，0），

∴或，

解得：﹣1≤m≤1或3≤m≤5.