Question

甲、乙、丙三輛車均在A、B兩地間往返行駛，三輛車在A、B兩地間往返一次所需時(shí)間分別為5小時(shí)、3小時(shí)和2小時(shí)．三輛車第一次同時(shí)匯合于A地時(shí)，甲車先出發(fā)，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后乙車出發(fā)，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)后丙車出發(fā)．那么丙車出發(fā)________小時(shí)后，三輛車將第三次同時(shí)匯合于A地．

Answer 1

52
分析：本題可先求出第二次匯合A地的時(shí)間，再求第三次的時(shí)間；可設(shè)出未知數(shù)利用時(shí)間的關(guān)系列出方程，由于是經(jīng)過(guò)了整數(shù)次往返，所以可通過(guò)整除進(jìn)行求解．
解答：設(shè)甲、乙、丙三輛車分別經(jīng)過(guò)x、y、z次往返再次匯合到A處，
根據(jù)題意得5x=3y+1=2z+3
∵2z+3=2（z+1）+1，
∴x=5時(shí)，y與z同時(shí)取整數(shù)，即甲5才往返，乙8次，丙11次往返可匯于A地；
此時(shí)用時(shí)5×5-3=22
此時(shí)同時(shí)出發(fā)，與上同理可求得再經(jīng)過(guò)甲的6次往返三車第三次匯于A地，
∴用時(shí)5×6=30
共用22+30=52（小時(shí)）．
故填52．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程的應(yīng)用；要認(rèn)真讀題，充分理解題意，根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵；解答本題時(shí)要注意數(shù)的整除性的運(yùn)用．