Question

計(jì)算2008＋2008²－2009²．

Answer 1

答案：
解析：

此題的后兩項(xiàng)直接平方計(jì)算量太大，需要另辟蹊徑． 　　思路一：注意到2009可以寫成2008＋1，這樣20092＝(2008＋1)2，然后利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開，去括號(hào)后其中的20082項(xiàng)可以互相抵消，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便． 　　解法一：原式＝2008＋20082－(2008＋1)2 　�。�2008＋20082－(20082＋2×2008＋1) 　　＝2008＋20082－20082－2×2008－1 　�。�2008－2×2008－1 　　＝2008×(1－2)－1 　�。剑�2008－1 　�。剑�2009． 　　點(diǎn)評(píng)：也可將2008寫成2009－1，這樣20082＝(2009－1)2，原式＝2008＋(2009－1)2－20092＝2008＋20092－2×2009＋1－20092＝2008－2×2009＋1＝2009－2×2009＝2009×(1－2)＝－2009．這種做法也比較簡(jiǎn)便． 　　思路二：注意到前兩項(xiàng)提取公因式2008后，可以化成2008×2009，這樣與后一項(xiàng)又有公因式2009，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便． 　　解法二：原式＝2008×(1＋2008)－20092 　　＝2008×2009－20092 　�。�2009×(2008－2009) 　　＝2009×(－1) 　�。剑�2009． 　　思路三：注意到后兩項(xiàng)可以直接運(yùn)用公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)分解因式，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便． 　　解法三：原式＝2008＋(2008－2009)(2008＋2009) 　�。�2008－(2008＋2009) 　�。�2008－2008－2009 　�。剑�2009． 　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目的特征，我們可以巧妙地挖掘題目中隱含的解題信息，如前兩項(xiàng)有公因式，后兩項(xiàng)可運(yùn)用公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)，因而從不同角度得到本題的簡(jiǎn)便算法．其中解法一既用了公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，又用了因式分解法，而解法二和解法三運(yùn)用了因式分解法．當(dāng)然本題還可運(yùn)用換元法，即設(shè)2008＝a或2009＝a，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囉脫Q元法解答此題，并與以上三種解法進(jìn)行對(duì)照，看看它們是否有異曲同工之妙．