在直角三角形中,若直角的平分線等于斜邊的中線,那么這個三角形是
 
考點:直角三角形斜邊上的中線
專題:
分析:根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)CD是角平分線、CE是中線,則CE=AE=BE,根據(jù)等邊對等角可得∠A=α+β,∠B=γ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得α=β+γ=45°,得到α+(α+β)=2γ,然后算出β=0°,α=γ=45°,進(jìn)而得到答案.
解答:解:設(shè)CD是角平分線、CE是中線,則CE=AE=BE,
∵CE=AE=BE,
∴∠A=α+β ①,
∠B=γ ②,
∵CD是角平分線,
∴α=β+γ=45° ③
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠CED,所以 α+(α+β)=2γ ④
聯(lián)立①②③④可得β=0°,α=γ=45°,
∴∠B=45°,
∴這個三角形是等腰直角三角形.
故答案為:等腰直角三角形.
點評:此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵時掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
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1
3

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