精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，F(xiàn)是垂足，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．

(1)求證：AE=CD；

(2)若AC=12cm，求BD的長．

答案：
解析：

解；(1)∵在Rt△ACE中，

∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CAE=90°－∠AEC．

又∵在△CEF中，CF⊥AE，

即∠CFE=90°，

∴∠BCD=∠ECF=90°－∠CEF=90°－∠AEC，

∴∠CAE=∠BCD．

在△AEC和△CDB中，

∴Rt△AEC≌Rt△CDB(ASA)．

∴AE=CD

(2)∵Rt△AEC≌Rt△CDB，

∴CE=BD

∴BD=CE=BC=AC=×12=6(cm)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案