Question

如圖CD為⊙O的直徑，∠A=23°，AE交⊙O于點B、E，且AB=OC，∠EOD的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，由圓的半徑相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A=46°=∠E，而∠EOD是△AOE的一個外角，由三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和，可以求出∠EOA的度數．
解答：解：連接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A=23°，
∠EBO=2∠A=46°，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=46°，
∴∠EOD=∠A+∠E=23°+46°=69°．
故答案是：69°．
點評：本題考查的是對圓的認識，根據同圓的半徑相等，可以得到OC=OB=OE，然后由三角形中等邊對等角以及三角形一外角等于不相鄰的兩內角之和，求出∠EOD的度數．