Question

如圖所示，△ABC中，AB=3，AC=7，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（　�。�

A．4＜AD＜10

B．0＜AD＜10

C．3＜AD＜7

D．2＜AD＜5

Answer 1

分析：延長AD到E，使AD=DE，連接CE，根據(jù)SAS證△ABD≌△ECD，得出AB=CE=3，在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出AE的范圍，即可求出AD的范圍．

解答：解：
延長AD到E，使AD=DE，連接CE，
∵AD是△ABC中線，
∴BD=DC，
∵在△ABD和△ECD中

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=DC

，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三邊關系定理得：7-3＜AE＜7+3，
∴4＜AE＜10，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜5，
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是正確作輔助線，主要考查學生能否把已知條件和未知條件通過作輔助線放到一個三角形中．