Question

【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元．小王攜帶現(xiàn)金3 000元到該市場(chǎng)采購蘋果，并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)．如果購進(jìn)的蘋果是x千克，小王付款后剩余現(xiàn)金y元．

(1)試寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)畫出函數(shù)圖象，指出圖象形狀和終點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若小王以每千克3元的價(jià)格將蘋果賣出，賣出x千克后可獲利潤多少元？

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3)0.5x元．

【解析】

(1`)利用已知批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個(gè)市場(chǎng)采購蘋果，求出解析式，根據(jù)剩余現(xiàn)金=總現(xiàn)金數(shù)-購買蘋果費(fèi)用，根據(jù)購買千克數(shù)應(yīng)不少于100以及剩余現(xiàn)金為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值；

（2）根據(jù)（1）中一次函數(shù)解析式，利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出圖象，注意x的取值范圍；

（3）先求出售出每千克蘋果的利潤，再求出總利潤即可.

(1) 由已知批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到這個(gè)市場(chǎng)采購蘋果得y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=3000-2.5x，

∵批發(fā)蘋果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，

∴x≥100kg，

∴至多可以買3000÷2.5=1200kg．

故自變量x的取值范圍：100≤x≤1200．．

(2) 令x=0，則y=3000；令y=0，則x=1200，

所以該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，3000），（1200，0），其圖象如圖所示：

圖象是一條線段，終點(diǎn)坐標(biāo)為(1200，0)．

(3)根據(jù)題意得，小王購進(jìn)的蘋果單價(jià)是每千克2.5元，售價(jià)是每千克3元，

因此，每千克蘋果的利潤為：3-2.5=0.5元，

現(xiàn)在小王賣出蘋果x千克，

因此獲利0.5x元．