Question

如圖（1），一個(gè)正方體的三個(gè)面上分別寫(xiě)有1、2、3，與它們相對(duì)的三個(gè)面上依次寫(xiě)有6、5、4．這個(gè)正方體的每一條棱處各嵌有一根金屬條，每根金屬條的質(zhì)量數(shù)（單位：克）等于過(guò)該棱的兩個(gè)面上所寫(xiě)數(shù)的平均數(shù)．
（1）這個(gè)正方體各棱上所嵌金屬條的質(zhì)量總和為

 

克．
（2）沿這個(gè)正方體的某些棱（連同嵌條）剪開(kāi)，得到圖（2）所示的展開(kāi)圖，其周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的最小值為

 

克．在圖（2）中把這個(gè)正方體的六個(gè)面上原有的數(shù)字寫(xiě)出來(lái)（注：寫(xiě)字的這一面是原正方體的外表面）．

Answer 1

考點(diǎn)：立體圖形

專(zhuān)題：

分析：（1）先分別求出每根金屬條的質(zhì)量，再相加即可；
（2）由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小，根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可知相鄰的三個(gè)數(shù)字大的正方形填在中間．

解答：解：（1）每個(gè)面上由4條棱圍成，計(jì)算質(zhì)量和時(shí)，要把各面上的數(shù)的一半相加4次．
所以，各棱上金屬條質(zhì)量的總和為（1+2+3+4+5+6）×4×

1

2

=42（g）．

（2）要使剪開(kāi)的棱上金屬條質(zhì)量和最小，就要使未剪開(kāi)的棱上金屬條的質(zhì)量和最大，所以，未剪開(kāi)的5條棱應(yīng)盡可能是大數(shù)所在面的公共棱．
如圖，d面周?chē)��?條棱未剪開(kāi)，故取d=6；b、c兩面各有2條棱未剪開(kāi)，經(jīng)觀察，有b=5，c=4，a=1，e=3，f=2．

所以，未剪開(kāi)的棱上金屬條質(zhì)量和為21g，從而被剪開(kāi)的棱上金屬條質(zhì)量之和是21g，即周邊棱上金屬條的質(zhì)量和的最小值為21g．
故答案為：（1）42g；（2）21g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的空間圖形和展開(kāi)圖，有一定難度．解題關(guān)鍵是由于要使周邊棱上金屬條質(zhì)量之和的值最小得出展開(kāi)圖中間的三個(gè)數(shù)是4、5、6．