Question

點(diǎn)A（-2，0）是x軸上一點(diǎn)，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB．
（1）求直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，求△AOC和△BOD的面積之比．

Answer 1

解：（1）根據(jù)點(diǎn)A（-2，0）是x軸上一點(diǎn)，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-4），設(shè)直線方程為：y=kx+b，把A，B分別代入解得：k=-2，b=-4，
直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-4．

（2）∵反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，
∴，解得：或，
∴C（-3，2），D（1，-6），∴S_△AOC=×2×2=2，S_△BOD=×4×1=2，
∴S_△AOC：S_△BOD=2：2=1：1，
即△AOC和△BOD的面積之比為：1：1．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A（-2，0）是x軸上一點(diǎn)，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰后，再伸長為原來的2倍得到線段OB，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后即可求出直線AB所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）由反比例函數(shù)與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別求出△AOC和△BOD的面積即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，主要掌握用待定系數(shù)法解函數(shù)解析式．