Question

如圖，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，則∠CDE=

 

；∠BEC=

 

．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠CDE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出∠BEC．

解答：解：∵∠1=30°，∠A=80°，
∴∠CDE=∠1+∠A=30°+80°=110°，
在△BCD中，∠3+∠4=180°-∠2-∠CDE=180°-30°-110°=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠3=

1

2

×40°=20°，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠2-∠3=180°-30°-20°=130°．
故答案為：110°；130°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．