某縣決定鼓勵農(nóng)民開荒種植牡丹并實行政府補貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補貼農(nóng)戶若干元經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間成一次函數(shù)關(guān)系,且補貼與種植情況如下表: | ||||||||
(1)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y(畝)、每畝牡丹的收益z(元)與政府補貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)要使全縣新種植的牡丹總收益W(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額x定為多少元?并求出總收益W的最大值和此時種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù)) (3)在(2)問中取得最大總收益的情況下,需占用其中不超過50畝的新種牡丹園,利用其樹間空地種植新品種“黑桃皇后”已知引進(jìn)該新品種平均每畝的費用為530元,此外還要購置其它設(shè)備,這項費用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費用后總收益為85000元,求混種牡丹的土地有多少畝? |
解:(1)y=kx+b過(10,160)(20,240) ∴,解得, ∴y=8x+80 ; (2)W=y·z=(8x+80)(-3x+3000), =24x2+23760x+240000, =-24(x2-990x+4952-4952)+240000, =-24(x-495)2+6120600, ∵x為10的整數(shù)倍, ∴當(dāng)x=490或x=500時,W最大=6120000, ∵從政府角度出發(fā), ∴當(dāng)x=490時,W最大=6120000, 此時種植y=8×490+80=4000畝; (3)此時平均每畝收益(元), 設(shè)混種牡丹的土地m畝,則(1530+2000)·m-530m-25m2=85000, m2-120m+3400=0, 解得:m=60±10, ∴m1=60+10>50, m2=60-10, ∴混種牡丹的土地有(60-10)畝。 |
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