Question

15．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2）如果C在x軸上（C點(diǎn)與A不重合），當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0） 或（1，0）時(shí)，使得由點(diǎn)B，O，C構(gòu)成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個(gè)滿足條件點(diǎn)）．

Answer 1

分析 利用當(dāng)△AOB∽△BOC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答 解：如圖所示：
∵點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是0，且當(dāng)∠BOC=90°時(shí)，
由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似，即∠BOC應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng)，
①當(dāng)△AOB∽△BOC，
則$\frac{CO}{BO}$=$\frac{BO}{AO}$，
故$\frac{CO}{2}$=$\frac{2}{4}$，
解得：CO=1，
故C（1，0）；
同理可得：C′（-1，0）也是符合題意的答案．
故答案是：（-1，0）；（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答此類題目時(shí)，首先判斷由B、O、C三點(diǎn)組成的三角形形狀，再利用兩個(gè)三角形直角邊與直角邊對(duì)應(yīng)關(guān)系求解．