Question

已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，3）、B（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，那么四邊形ABCO是什么特殊的四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，3）、B（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O，即可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx，然后利用待定系數(shù)法即可求得該二次函數(shù)的解析式；
（2）由（1）即可得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB與直線OC的解析式，由系數(shù)相等，可得兩直線平行，又由OA≠BC，可得四邊形ABCO是梯形．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（-2，3）、B（4，0）和坐標(biāo)原點(diǎn)O
∴設(shè)此二次函數(shù)的解析式為：y=ax²+bx，
∴

4a-2b=3 16a+4b=0

，
解得：

a= 1 4 b=-1

，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=

1

4

x²-x；

（2）∵y=

1

4

x²-x=

1

4

（x-2）²-1，
∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C（2，-1），
設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，
∴

-2a+b=3 4a+b=0

，
解得：

a=- 1 2 b=2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+2，
設(shè)直線OC的解析式為：y=kx，
∴2k=-1，
∴k=-

1

2

，
∴直線OC的解析式為：y=-

1

2

x，
∵直線AB與直線OC的解析式一次項(xiàng)系數(shù)相等，
∴AB∥OC，
∵OA=

13

，BC=

5

，
∴四邊形ABCO是梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)平行的性質(zhì)以及梯形的判定方法等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．