Question

如圖，將一個鈍角△ABC（其中∠ABC=120°）繞點B順時針旋轉得△A₁BC₁，使得C點落在AB的延長線上的點C₁處，連接AA₁．
（1）寫出旋轉角的度數；
（2）求證：∠A₁AC=∠C₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）∠CBC₁即為旋轉角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC₁=180°-∠ABC；
（2）由題意知，△ABC≌△A₁BC₁，易證△A₁AB是等邊三角形，得到AA₁∥BC，繼而得出結論；
解答：（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC₁=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∴旋轉角為60°；

（2）證明：由題意可知：△ABC≌△A₁BC₁，
∴A₁B=AB，∠C=∠C₁，
由（1）知，∠ABA₁=60°，
∴△A₁AB是等邊三角形，
∴∠BAA₁=60°，
∴∠BAA₁=∠CBC₁，
∴AA₁∥BC，
∴∠A₁AC=∠C，
∴∠A₁AC=∠C₁．
點評：本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質及等邊三角形的判定和性質，熟練掌握這些性質是解答本題的關鍵．