(課改區(qū))將編號依次為1,2,3,4的四個同樣的小球放進一個不透明的袋子中,搖勻后甲、乙二人做如下游戲:每人從袋子中各摸出一個球,然后將這兩個球上的數(shù)字相乘,若積為奇數(shù),則甲獲勝;若積為偶數(shù),則乙獲勝.
請問:這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請用概率的知識說明理由.
(非課改區(qū))某校九年級一班數(shù)學調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖,如圖(得分取整數(shù)).
請根據(jù)所給信息解答下列問題:
(1)這個班有多少人參加了本次數(shù)學調(diào)研考試?
(2)60.5~70.5分數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少?
(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖,提出一個與(1),(2)不同的問題,并給出解答.

【答案】分析:課改區(qū):游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
非課改區(qū):(1)由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)計算參加調(diào)研人數(shù);
(2)從圖中得到頻數(shù),根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算;
(3)可提出多個問題.
解答:(課改區(qū))答:這種游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.
解:理由如下:不妨設(shè)甲先摸,則甲、乙所摸得球的情況如下:

總共有12種情況,每種情況發(fā)生的可能性相同,其中積為奇數(shù)的情況有2種,積為偶數(shù)的情況有10種,
所以甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,

∴這樣的游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.
(非課改區(qū))解:(1)這個班有3+6+9+12+18=48人參加了本次數(shù)學調(diào)研考試;

(2)60.5~70.數(shù)段的頻數(shù)為12,
頻率=;

(3)可提出多個問題:比如,哪個段的人數(shù)最多?
答:70.5-80.5的人數(shù)最多,為18人.
點評:(1)本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
(2)考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法.解本題要懂得頻率分布直分圖的意義,了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的條形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù).
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