如圖,D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)并且滿足BD=CD,∠DBC=∠DCB,過(guò)D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F,則下列結(jié)論:
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.
其中正確的結(jié)論有(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
考點(diǎn):角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再利用“HL”證明Rt△CDE和Rt△BDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AF,利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF,然后求出CE=AB+AE;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DBF=∠DCE,然后求出A、B、C、D四點(diǎn)共圓,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BDC=∠BAC;∠DAE=∠CBD,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠DAF,然后求出∠DAF=∠CBD.
解答:解:∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE=DF,
在Rt△CDE和Rt△BDF中,
BD=CD
DE=DF

∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正確;
∴CE=AF,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD
DE=DF
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正確;
∵Rt△CDE≌Rt△BDF,
∴∠DBF=∠DCE,
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓,
∴∠BDC=∠BAC,故③正確;
∠DAE=∠CBD,
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴∠DAE=∠DAF,
∴∠DAF=∠CBD,故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等.
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如圖,已知正方形ABCD的面積為2,連接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,則DE=
 

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在實(shí)數(shù)
1
3
3-8
,
16
,
22
7
,
10
,2.123122312223…中,無(wú)理數(shù)有(  )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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如圖,點(diǎn)A,B,C,D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn),AC平分∠BAD,AC交BD于點(diǎn)E,CE=4,CD=6,則AC的長(zhǎng)為( 。
A、8B、9C、10D、11

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題是真命題的共有( 。
(1)對(duì)頂角相等;
(2)鄰補(bǔ)角相等; 
(3)同位角相等;
(4)在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定垂直;
(5)兩直平行線被被第三條直線所截,一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若分式
x-1
x+1
=0
,則x的值是( 。
A、x=1B、x=-1
C、x=0D、x≠-1

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下列運(yùn)算正確的是(  )
A、a2+a2=2a4
B、(a23=a5
C、a3a3=a9
D、a6÷a3=a3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于點(diǎn)Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度數(shù).

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如圖,在?ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求?ABCD的面積.

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