如圖,已知AB為⊙O的直徑,半徑OCAB,EOB上一點(diǎn),弦ADCEOC于點(diǎn)F,求證OEOF

答案:
解析:

  證明:∵OCAB,

  ∴∠AOF=∠COE=90°.

  又ADCE,

  ∴∠C+∠CEO=∠CEO+∠A=90°.

  ∴∠C=∠A

  又OAOC,

  所以可將△AOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COE

  所以OFOE重合.

  ∴OFOE


提示:

OCAB,ADCE,易得∠AOF=∠COE,∠A=∠C;又在同圓中半徑都相等,得OAOC,滿足了旋轉(zhuǎn)變換的條件,將其中一個(gè)三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)可與另一個(gè)三角形重合,可得OFOE


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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點(diǎn),弦PQ交CD于E,則PE•EQ的值是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB為半⊙O的直徑,直線MN與⊙O相切于C點(diǎn),AE⊥MN于E,BF⊥MN于F.
求證:(1)AE+BF=AB;(2)EF2=4AE•BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點(diǎn)D,AC⊥l于C,AC交⊙O于點(diǎn)E,DF⊥AB于F.
(1)圖中哪條線段與BF相等?試證明你的結(jié)論;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•包頭)如圖,已知AB為⊙O的直徑,過(guò)⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F,連接BC,CF,AC.
(1)求證:BC=CF;
(2)若AD=6,DE=8,求BE的長(zhǎng);
(3)求證:AF+2DF=AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•呼和浩特)如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D,OP與弧AC相交于點(diǎn)E,連接BC.
(1)求證:∠PAC=∠B,且PA•BC=AB•CD;
(2)若PA=10,sinP=
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,求PE的長(zhǎng).

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