Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，則矩形CFEG的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

12
分析：推出四邊形FCGE是矩形，得出FC=EG，F(xiàn)E=CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG=∠B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可．
解答：∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC，
∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°，
∴四邊形FCGE是矩形，
∴FC=EG，F(xiàn)E=CG，EF∥CG，EG∥CA，
∴∠BEG=∠A=45°=∠B，
∴EG=BG，
同理AF=EF，
∴矩形CFEG的周長(zhǎng)是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的判定和性質(zhì)，能求出矩形CFEG的周長(zhǎng)=AC+BC是解此題的關(guān)鍵．