Question

近來，我國西南地區(qū)遭遇歷史罕見的特大旱災(zāi)，給人民群眾的生產(chǎn)、生活造成很大困難．我市的共青團(tuán)員和少先隊(duì)員積極響應(yīng)黨中央的號召，積極投身于抗旱救災(zāi)的斗爭．共捐得甲種物資320噸，乙種物資170噸，無錫火車站現(xiàn)計(jì)劃用10節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至災(zāi)區(qū)．甲種物資35噸和乙種物資15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種物資25噸和乙種物資35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂．
（1）按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？
（2）已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；按（1）中的方案準(zhǔn)備5.4萬元運(yùn)費(fèi)，是否夠用？請說明理由．

Answer 1

解：
（1）設(shè)安排A種貨廂x輛，則安排B種貨廂（10-x）輛，
由題意得：，
解得：7≤x≤9，
∵x為正整數(shù)且x≤4∴x=7，8，9，
∴安排A、B兩種方案共有3種：
A7節(jié)貨廂，B3節(jié)貨廂；
A8節(jié)貨廂，B2節(jié)貨廂；
A9節(jié)貨廂，B1節(jié)貨廂；

（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，
則有w=0.5x+0.8（10-x）=-0.3x+8，
∴w隨著x的增大而減小，
∵x=7，8，9；
∴當(dāng)x=9時(shí)，w最小，w最小為w=-0.3×9+8=5.3萬元．
此時(shí)租用A種貨廂9輛，B種貨車1節(jié)費(fèi)用最低為5.3萬元，
∴按（1）中的方案準(zhǔn)備5.4萬元運(yùn)費(fèi)，夠用．
分析：（1）設(shè)安排甲種貨廂x節(jié)，則安排乙種貨廂（10-x）節(jié)，由“甲種物資35噸和乙種物資15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種物資25噸和乙種物資35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，甲種物資320噸，乙種物資170噸，”得：，求解即可；
（2）設(shè)租車費(fèi)用為w元，則由“每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元”得：w=0.5x+0.8（10-x），利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
點(diǎn)評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用以及用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此知識并靈活應(yīng)用．