【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E.

(1)求證:∠A=∠ADE;

(2)若AB=25,DE=10,弧DC的長為a,求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S.(用含字母a的式子表示).

【答案】(1)見解析;(2)75﹣a.

【解析】

(1)連接CD,求出∠ADC=90°,根據(jù)切線長定理求出DE=EC,即可求出答案;

(2)連接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面積,分別求出ODEOCE的面積,即可求出答案

(1)證明:連接DC,

BC是O直徑,

∴∠BDC=90°,

∴∠ADC=90°,

∵∠C=90°,BC為直徑,

AC切O于C,

過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E,

∴DE=CE,

∴∠EDC=∠ECD,

∵∠ACB=∠ADC=90°,

∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,

∴∠A=∠ADE;

(2)解:連接CD、OD、OE,

∵DE=10,DE=CE,

∴CE=10,

∵∠A=∠ADE,

∴AE=DE=10,

∴AC=20,

∵∠ACB=90°,AB=25,

由勾股定理得:BC===15,

∴CO=OD=

的長度是a,

扇形DOC的面積是×a×=a,

DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA1B1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得OA2B2;OA2B2繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得OA3B3;OA3B3繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得OA4B4;…;若點(diǎn)A1(1,0),B1(1,1),則點(diǎn)B4的坐標(biāo)是________,點(diǎn)B 2018的坐標(biāo)是________

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A.1B.2C.3D.4

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