Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-1），
把A（1，3）、點(diǎn)B（-3，-1）代入一次函數(shù)y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；
（2）當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點(diǎn)，如圖，
對(duì)于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．