Question

已知y=

4x2+4x+1

+

x2-2x+1

，則y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將二次根式的被開方數(shù)配成完全平方式，得到y(tǒng)=|2x+1|+|x-1|，分段討論x的值，①當x≤-

1

2

時，②當-

1

2

＜x＜1時，③當x≥1時，去掉絕對值符號，得出y的范圍，綜合以上幾種情況可得出y的最小值．

解答：解：y=

(2x+1)2

+

(x-1)2

=|2x+1|+|x-1|，
①當x≤-

1

2

時，y=-（2x+1）-（x-1）=-3x，
此時y≥

3

2

；
②當-

1

2

＜x＜1時，y=2x+1-（x-1）=x+2，
此時

3

2

＜y＜3；
③當x≥1時，y=2x+1+x-1=3x，
此時y≥3；
綜上可得：y≥

3

2

，當且僅當x=-

1

2

時，y取最小值

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵是將被開方數(shù)配成完全平方的形式去掉根號，另外在去掉絕對值時討論x的范圍一定要按順序，避免遺漏．