Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點P在AB上，AD⊥CP于點D，BE⊥CP延長線于點E，
求證：CD=BE．

Answer 1

證明：∵AD⊥CP，BE⊥CP
∴∠BEC=∠ADC=90°
∵∠ABC=∠BAC=45°
∴AC=BC，∠ACB=90°
∴∠BCD+∠ACD=∠DAC+∠ACD
∴∠DAC=∠BCD
在△BCE和△ACD中，∠BEC=∠ADC=90°，∠DAC=∠BCD，AC=BC
∴△BEC≌△ACD
∴BE=CD
分析：要證CD=BE，經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)這兩條線段分別放在兩個三角形中，那就需要證這兩個三角形全等，由全等可得對應邊的相等，首先由AD⊥CP，BE⊥CP得到一對直角的相等，再由∠ABC=∠BAC=45°，根據(jù)等角對等邊得出一對邊AC和BC的相等，最后根據(jù)同角的余角相等又得一對角的相等，根據(jù)AAS證得了三角形的全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得證．
點評：此題要求學生對全等三角形的性質和判定的靈活掌握，同時要求學生掌握同角的余角相等這一性質，值得學生注意的是三角形全等的證明是我們初中數(shù)學的重點．