Question

16．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A、C，并與y軸交于點E，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點A．
（1）點E的坐標是（0，-2）；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）一次函數(shù)y=kx-2中代入x=0求得y的值，即可求得點E的坐標；
（2）利用△ACD∽△CEO求得點A的坐標后代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（3）首先確定兩個函數(shù)的交點坐標，然后結(jié)合圖象確定x的取值范圍即可．

解答 解：（1）一次函數(shù)y=kx-2中令x=0得y=-2，
所以E（0，-2）；
（2）∵∠OCE=∠ACB，
∴Rt△OCE∽Rt△BCA，
∴$\frac{OC}{OE}$=$\frac{BC}{AB}$，
即$\frac{OC}{2}$=$\frac{2}{1}$，
解得OC=4，
∴C點坐標為（4，0）；
（2）把C（4，0）代入y=kx-2得4k-2=0，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x-2；
∵OC=4，
∴A點坐標為（6，1），
把A（6，1）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6×1=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$；
（3）令$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=\frac{1}{2}x-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴另一個交點（-2，-3），
∴觀察圖象得：當x＜-2或 0＜x＜6時次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．