已知：如圖，AB=CD，∠A=∠D，點M是AD的中點．

求證：∠ABC=∠DCB．


 

考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)． 

專題： 證明題．

分析： 易證△AMB≌△DMC，則MB=MC，∠ABM=∠DCM，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠MBC=∠MBC，即可證明結(jié)論．

解答： 證明：∵點M是AD的中點，

∴AM=DM，

在△AMB和△DMC中

，

∴△AMB≌△DMC（SAS），

∴MB=MC，∠ABM=∠DCM，

∴∠MBC=∠MBC，

∴∠ABC=∠DCB．

點評： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△AMB≌△DMC．

　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（　�。�

　 A． 相交 B． 相切 C． 相離 D． 無法判斷

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（4ab3﹣2ab）÷2ab．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知等腰△ABC的周長為13，且各邊長均為整數(shù)，那么符合條件的等腰△ABC有　個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為4的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（　�。�

　 A． 5條 B． 4條 C． 3條 D． 2條

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．

（1）求AB的長；

（2）在直線AC、BC上分別取一點M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個商標圖案如圖中陰影部分，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以點A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點F，則商標圖案的面積是（　�。�

　 A． （4π+8）cm2 B． （4π+16）cm2 C． （3π+8）cm2 D． （3π+16）cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y，B=x2﹣xy+x．

（1）求A﹣2B；

（2）若A﹣2B的值與x的取值無關(guān)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　　）

　 A．  B．  C．  D．

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