6.已知x1,x2是關(guān)于x的方程k2x2+(2kb-4)x+b2=0的兩個(gè)根,其中b≠0,且滿足(k2十1)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0.則$\frac{k}$=4.

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$,x1x2=$\frac{^{2}}{{k}^{2}}$,代入(k2十1)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.

解答 解:∵x1,x2是關(guān)于x的方程k2x2+(2kb-4)x+b2=0的兩個(gè)根,
∴x1+x2=-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$,x1x2=$\frac{^{2}}{{k}^{2}}$,
∴(k2十1)x1x2+kb(x1+x2)+b2=(k2+1)$•\frac{^{2}}{{k}^{2}}$+kb•(-$\frac{2kb-4}{{k}^{2}}$)+b2=0,
∴(k2+1)•b-k(2kb-4)+b2k2=0,
∴b-4k=0,
∴$\frac{k}$=4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

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