Question

甲、乙兩玩具廠為擺脫金融危機(jī)影響，采取出口轉(zhuǎn)內(nèi)銷策略，力爭(zhēng)2011年第一季度控制月利潤(rùn)下滑趨勢(shì)，第二季度實(shí)現(xiàn)月利潤(rùn)回升．措施落實(shí)后，兩廠形勢(shì)逐漸好轉(zhuǎn)，訂單量逐月增加．從已有訂單來(lái)看，兩廠都預(yù)計(jì)自2011年起本廠的月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）與月份x之間滿足一定的函數(shù)關(guān)系．甲廠預(yù)測(cè)的關(guān)系：；乙廠則預(yù)測(cè)該廠的月利潤(rùn)與月份也滿足二次函數(shù)關(guān)系，且圖象形狀與甲廠的相同．又知乙廠預(yù)測(cè)的該廠前幾個(gè)月份的月利潤(rùn)如圖所示，試根據(jù)上述信息解決下列問題：
（1）求乙廠預(yù)測(cè)的月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時(shí)，兩廠的月利潤(rùn)差距為5萬(wàn)元？
（3）當(dāng)兩廠的月利潤(rùn)差距超過50萬(wàn)元時(shí)，月利潤(rùn)低的玩具廠被月利潤(rùn)高的玩具廠收購(gòu)．如果不考慮其他因素，按上述趨勢(shì)，是否會(huì)出現(xiàn)收購(gòu)的情況？如果會(huì)，誰(shuí)被誰(shuí)收購(gòu)？何時(shí)被收購(gòu)？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)：乙廠則預(yù)測(cè)該廠的月利潤(rùn)與月份也滿足二次函數(shù)關(guān)系，且圖象形狀與甲廠的相同，設(shè)乙廠預(yù)測(cè)的月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x²+bx+c，根據(jù)圖象，把x=2，y=0.5，x=4，y=1代入求b、c的值，確定乙廠的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分兩種情況：y_甲-y_乙=0.5，y_乙-y_甲=0.5，列方程分別求解；
（3）分兩種情況：①y_乙-y_甲＞5，②y_甲-y_乙＞5，列不等式求x的范圍，作出判斷．
解答：解：（1）設(shè)乙廠預(yù)測(cè)的月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為
由上圖可知，取
則，
解得．
所以，乙廠預(yù)測(cè)的月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）①若y_甲-y_乙=0.5，則，解得x=1
②若y_乙-y_甲=0.5，則，解得x=3
所以，x=1或3時(shí)，兩廠的月利潤(rùn)差距為5萬(wàn)元；

（3）①若y_乙-y_甲＞5，即，解得x＞12
②y_甲-y_乙＞5，即，解得x＜-8（不合）
所以，會(huì)出現(xiàn)收購(gòu)的情況，12個(gè)月后（或一年后或第13個(gè)月），甲廠會(huì)被乙廠收購(gòu)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．