Question

（本題8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）若求的大小．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）85°；

【解析】

試題分析：（1）證全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF，可證的全等．

（2）因?yàn)?/span>BE=BF再根據(jù)（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF

∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°

∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC

即∠ABE=∠CBF

又BE=BF

∴△ABE≌△CBF；

（2）【解析】
∵BE=BF，∠EBF=90°

∴∠BEF=45°

又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°

∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．

考點(diǎn): 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定