Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2x₁+x₁x₂+2x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）由題意可知一元二次方程x²+3x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁和x₂，根據(jù)方程根的判別式求出m的范圍．
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，再利用已知條件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²+3x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁和x₂，
∴b²-4ac=3²-4（m-1）≥0，
∴m≤

13

4

．

（2）根據(jù)題意得：
x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∵2x₁+x₁x₂+2x₂+10=0，
∴2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴-6+m-1+10=0，
∴m=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．