Question

如圖，拋物線y=-

3

4

x²+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與直線y=-

3

4

x+b相交于B，C兩點(diǎn)，連結(jié)A，C兩點(diǎn)．
（1）寫出直線BC的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）利用拋物線解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入直線解析式求出b的值，即可得解；
（2）聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，則-

3

4

x²+3=0，
解得x=±2，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
代入y=-

3

4

x+b得，-

3

4

×2+b=0，
解得b=

3

2

，
所以，直線BC的解析式為y=-

3

4

x+

3

2

；

（2）聯(lián)立

y=- 3 4 x2+3 y=- 3 4 x+ 3 2

，
解得

x1=2 y1=0

，

x2=-1 y2= 9 4

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，

9

4

），
∵AB=2-（-2）=2+2=4，
∴△ABC的面積=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，熟記性質(zhì)并聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．