【題目】如圖,拋物線y=交x軸于點A、B,交y軸于點C,點A的坐標是-1,0,點C的坐標是0,2.

1求該拋物線的解析式。

2已知點P是拋物線上的一個動點,點N在x軸上。

若點P在x軸上方,且APN是等腰直角三角形,求點N的坐標;

若點P在x軸下方,且APN∽△BOC,請直接寫出點N的坐標。

【答案】1y=;

2點N的坐標是2,05,0;

N的坐標為5,06.5,08,044,0

【解析】

試題分析:1把A、C兩點的坐標代入函數(shù)解析式,即可得到關于b,c的方程組,從而求得b,c的值,求得函數(shù)的解析式;

2首先由點P、A、B都在拋物線上,且A、B在x軸上,得出點A不可能是直角頂點,那么當APN是等腰直角三角形時,PAN=45°.作BAP=45°,AP交拋物線于點P,設點P坐標是t,.再分兩種情況進行討論:當點N是直角頂點時,過點P作x軸于點,則=,依此列出方程=t+1,解方程求出N1的坐標;當點P是直角頂點時,過點P作AP,交x軸于點,則AP=,那么= =2--1=3,則=2+3=5,的坐標可求;先由拋物線解析式求出B點坐標,根據(jù)BOC是直角三角形,得出ANP也是直角三角形,由A點不可能是直角頂點,得出直角頂點可能是P點或N點.設點P坐標是t,,則t+2<0.再分兩種情況進行討論:過A作BC的平行線,交拋物線于點P,則PAB=OBC.過P作x軸于點N1,則∽△BOC,N1t,0.由∽△BOC,根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出t的值,得出點N1的坐標;過點P作AP,交x軸于點,則∽△BOC.由∽△,根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出t的值,得出點的坐標;在x軸下方作BAP=OCB,交拋物線于點P,過P作x軸于點,則∽△COB,t,0.由∽△COB,根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出t的值,得出點的坐標;過點P作AP,交x軸于點N4,則∽△COB.由,根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出t的值,得出點N4的坐標.

試題解析:1拋物線y=過點A-1,0,C0,2,,解得該拋物線的解析式是:y=

2①∵點P、A、B都在拋物線上,且A、B在x軸上,點A不可能是直角頂點,則PAN=45°.如圖,作BAP=45°,AP交拋物線于點P.設點P坐標是t,

過點P作x軸于點,則=,即-=t+1,解得=2, =-1不合題意舍去,所以的坐標是2,0;

當點P是直角頂點時,過點P作AP,交x軸于點,則AP=,= =2--1=3,則=2+3=5,所以的坐標是5,0;綜上所述,點N的坐標是2,05,0

②∵y=,當y=0時,=0,解得x=-1或4,A-1,0B4,0∴△BOC中,OB=4,OC=2,BOC=90°∵△BOC是直角三角形,ANP與BOC相似時,ANP也是直角三角形,A點不可能是直角頂點,直角頂點可能是P點或N點.設點P坐標是t,,則<0.

過A作BC的平行線,交拋物線于點P,則PAB=OBC.過P作x軸于點,則∽△BOC,t,0∽△BOC,=,===2,AN1=2N1P,即t+1=2,解得=5,=-1不合題意舍去,所以點P的坐標是5,-3,點的坐標是5,0;過點P作AP,交x軸于點,則∽△BOC.,==1.5,==5+1.5=6.5,的坐標是6.5,0

在x軸下方作BAP=OCB,交拋物線于點P,過P作x軸于點,則∽△COB,t,0∽△COB,,=,即=2t+1,解得=8,=-1不合題意舍去,所以點P的坐標是8,-18,點的坐標是8,0;過點P作AP,交x軸于點,則∽△COB.,,==36,=8+36=44,的坐標是44,0;綜上所述,所求點N的坐標為5,0,6.5,0,8,044,0

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2如果點A表示數(shù)3,將A點向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_______,A,B兩點間的距離為________;

3如果點A表示數(shù)-4,將A點向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是_________,A,B兩點間的距離是________

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