Question

9．如圖所示，已知△ABC中AD，BE分別是BC，AC的高，且BD=AD．求證：
①DF=DC；
②BC=AD+DF．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠DAC、∠BDF=∠ADC，BD=AD得△BDF≌△ADC即可得出結(jié)論．
（2）由BC=BD+CD，BD=AD，DF=DC即可證明．

解答 證明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC垂足分別為D，E．
∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠DAC+∠AFE=90°，∠2=∠AFE，
∴∠1=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠DAC}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC，
∴DF=DC
（2）∵DF=DC，BD=AD，
∴BC=BD+CD=AD+DF，
即BC=AD+DF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等角的余角相等，正確尋找全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．