Question

4．如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若BC=10，則CF=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 連結(jié)AF，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得FA=FC，則∠FAC=∠C=30°，所以∠BAF=90°，然后在Rt△ABF中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BF=2AF，則BF=2CF，所以3CF=10，于是得到CF=$\frac{10}{3}$．

解答 解：連結(jié)AF，如圖，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=30°，
∵EF垂直平分AC，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∵∠B=30°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF，
∴BC=3CF，即3CF=10，
∴CF=$\frac{10}{3}$．
故答案為$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 本體考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．