Question

已知函數(shù)f（x）=（k+2）x²+kx+1．
（1）如果f（x）的圖象經(jīng)過點（4，3），求f（x）得圖象的頂點的坐標(biāo)以及與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)之積；
（2）如果f（x）的圖象與x軸只有一個交點，求實數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點（4，3）代入求得k值，得到函數(shù)解析式，從而寫出其頂點坐標(biāo)和與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)之積；
（2）f（x）的圖象與x軸只有一個交點，即對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，從而求解．
解答：解：（1）把點（4，3）代入，得
16（k+2）+4k+1=3，
16k+4k=-30，
k=-1.5．
則函數(shù)是f（x）=0.5x²-1.5x+1，
則圖象的頂點坐標(biāo)是（1.5，-），與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)之積是2；

（2）當(dāng)k+2=0時，k=-2，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；
當(dāng)k+2≠0時，是二次函數(shù)．
∵f（x）的圖象與x軸只有一個交點，
∴k²-4（k+2）=0，
∴k=2±2．
點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時能夠運用公式法求二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)；建立函數(shù)與方程之間的聯(lián)系．