Question

5．為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，所使用的便民卡和如意卡在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間x（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：

（1）分別求出通話費(fèi)y₁，y₂與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若每月的通話時(shí)間小于30分鐘，選擇哪種卡合算？
（3）通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，費(fèi)用一樣？

Answer 1

分析 （1）分別利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求解；
（2）當(dāng)兩種卡的收費(fèi)相等時(shí)，可求出x值，當(dāng)通話時(shí)間小于此值，便民卡便宜，當(dāng)通話時(shí)間大于此值，如意卡便宜．
（3）當(dāng)兩種卡的收費(fèi)相等時(shí)，可求出x值，當(dāng)通話時(shí)間小于此值，便民卡便宜，當(dāng)通話時(shí)間大于此值，如意卡便宜．

解答 解：（1）便民卡：設(shè)y₁=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=29}\\{30k+b=35}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=29}\end{array}\right.$，
所以，y₁=0.2x+29；
如意卡：設(shè)y₂=mx，
則30m=15，
解得m=0.5，
所以，y₂=0.5x；
把x=2代入y₁=0.2x+29=29.4；
把x=2代入y₂=0.5x=1；
（2）令y₁=y₂，即0.2x+29=0.5x，則x=$96\frac{2}{3}$，
當(dāng)x=$96\frac{2}{3}$，時(shí)，y₁=y₂，兩種卡收費(fèi)一致；
當(dāng)x＜$96\frac{2}{3}$，時(shí)，y₁＞y₂，即便民卡便宜；
當(dāng)x＞$96\frac{2}{3}$，時(shí)，y₁＜y₂，即如意卡便宜．
每月的通話時(shí)間小于30分鐘，y₁＞y₂，即便民卡便宜；
（3）當(dāng)x=$96\frac{2}{3}$，時(shí)，y₁=y₂，兩種卡收費(fèi)一致．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．