Question

如圖①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰直角三角形CDE，連接AD，那么AD∥BC嗎？（直接回答，不用過(guò)程）
如圖②，若三角形ABC為任意等腰三角形AB=AC，E為AB上任意一點(diǎn)，△ABC∽△DEC．連接AD，那么AD∥BC嗎？若平行，請(qǐng)證明．若不平行，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，

AC

BC

=

1

2

，
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠DEC=∠DCE=45°，

DC

EC

=

1

2

，
∴∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．

（2）平行．
∵△ABC∽△DEC，
∴

DC

EC

=

AC

BC

，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△ADC∽△BEC，
∴∠DAC=∠B=∠ACB，
∴AD∥BC．