Question

（2012•桐鄉(xiāng)市三模）如圖，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線y=

k

x

(x＞0)上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)P(5

3

， 4

3

)是雙曲線上異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)．
（1）k=

60

；
（2）若a²=169-b²，則△OAB的內(nèi)切圓半徑r=

2

．

Answer 1

分析：（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求k；
（2）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得ab=60，再結(jié)合a²=169-b²組成方程組，解可得a、b的值，進(jìn)而利用勾股定理可求OA，再結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，易求r．

解答：解：（1）把（5

3

，4

3

）代入反比例函數(shù)，可得
k=5

3

×4

3

=60；

（2）把（a，b）代入反比例函數(shù)，得
ab=60與a²=169-b²聯(lián)合組成方程組為：

ab=60 a2=169-b2

，
解得

a=12 b=5

或

a=5 b=12

，
即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，
在Rt△AOB中，OA=13，
故△AOB內(nèi)切圓的半徑r=

a+b-c

2

=

5+12-13

2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)所給的點(diǎn)，求出k，并能解二元二次方程組．