Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到
△A′BC′，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A、

  9π- 3 π

  36

• B、

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BA=2AC=2，BC=

3

BC=

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得S_△BCA=S_△BC′A′，∠C′BC=∠A′BA=45°，而陰影部分的面積=S_△BAC+S_扇形BAA′-（S_扇形BCC′+S_△BA′C′）=S_扇形BAA′-S_扇形BCC′，然后根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴BA=2AC=2，BC=

3

BC=

3

，
∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BC′，
∴S_△BCA=S_△BC′A′，∠C′BC=∠A′BA=45°，
陰影部分的面積=S_△BAC+S_扇形BAA′-（S_扇形BCC′+S_△BA′C′）
=S_扇形BAA′-S_扇形BCC′
=

45•π•22

360

-

45•π•( 3 )2

360

=

π

8

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積公式：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形；扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=nπR2360或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．