Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m取滿足條件的最小整數(shù)時(shí)，求方程的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，

∴m＞﹣

（2）解：m滿足條件的最小值為m=﹣1，

此時(shí)方程為x2﹣x=0，

解得x1=0，x2=1

【解析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）得到m的最小整數(shù)，利用因式分解法解一元二次方程即可．
【考點(diǎn)精析】利用求根公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．