【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取滿足條件的最小整數(shù)時(shí),求方程的解.
【答案】
(1)解:∵一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)=4m+5>0,
∴m>﹣
(2)解:m滿足條件的最小值為m=﹣1,
此時(shí)方程為x2﹣x=0,
解得x1=0,x2=1
【解析】(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根根,則根的判別式△=b2﹣4ac>0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;(2)得到m的最小整數(shù),利用因式分解法解一元二次方程即可.
【考點(diǎn)精析】利用求根公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角平面坐標(biāo)系中,AB=BC,∠ABC=90°,A(3,0),B(0,﹣1),以AB為直角邊在AB邊的上方作等腰直角△ABE,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的長(zhǎng).
(2)求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是3,常數(shù)項(xiàng)是1,則這個(gè)一元二次方程可能是( 。
A. 3x+1=0 B. x2+3=0 C. 3x2﹣1=0 D. 3x2+6x+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 三角形分為等邊三角形和三邊不相等的三角形
B. 等邊三角形不是等腰三角形
C. 等腰三角形是等邊三角形
D. 三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形
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