Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對(duì)應(yīng)值表：

x	______	0	______	2	______
y	0	-3	-4	-3	0

（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫(xiě)完整；
（3）在右邊的坐標(biāo)系中畫(huà)出y=ax²+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0．

Answer 1

解：（1）依題意可知，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4，
由表格及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）…
∴二次函數(shù)解析式可變形為y=a（x-1）²-4
又由圖象過(guò)（0，-3），有-3=a-4，解得a=1
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3…

（2）完整表格如下；

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

（3）拋物線y=x²-2x-3的圖象如圖所示； …


（4）根據(jù)圖象可知：
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0．…
分析：（1）分析頂點(diǎn)縱坐標(biāo)及表格，拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，將解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，-3）代入解析式可求二次項(xiàng)系數(shù)，確定拋物線解析式；
（2）（3）（4）由拋物線解析式填表，畫(huà)出拋物線的圖象，由圖象求當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的值大于0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的畫(huà)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性，拋物線的圖象解答問(wèn)題．