Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝9，AB＝CD＝15．點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng)度

Answer 1

【答案】DE＝3或27．

【解析】

分兩種情況：點(diǎn)E在DC線段上，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

如圖1，

∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E＝∠D＝90°，AD′＝AD，

∵∠AD′B＝90°，∴B、D′、E三點(diǎn)共線，

∵∠ABD′=∠BEC，∠AD′B=∠C＝90°，AD′＝BC，

∴ABD′≌△BEC，∴BE＝AB＝15，

∵BD′＝＝＝12，

∴DE＝D′E＝15﹣12＝3；

如圖2，

∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，

在△ABD″和△BEC中，

，

∴△ABD″≌△BEC，

∴BE＝AB＝15，∴DE＝D″E＝15+12＝27．

綜上所知，DE＝3或27．