Question

如圖，?ABCD，E是BA延長線上一點，AB=AE，連接CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結果．
解答：解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=3，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴===，
∴BC=2AF=6．
故答案為：6．
點評：本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質．