Question

“石門(mén)福地”小區(qū)有一塊直角梯形花園，測(cè)量AB=20米，∠DEC=90°，∠ECD=45°，則該花園面積為_(kāi)_______平方米．

Answer 1

200
分析：先根據(jù)，∠DEC=90°，∠ECD=45°得出△CDE是等腰直角三角形，即DE=CE，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出∠1=∠4，2=∠3，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BEC，由全等三角形的性質(zhì)可得出AD+BC=AB，再由梯形的面積公式即可求解．
解答：解：∵∠DEC=90°，∠ECD=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE，
∵四邊形ABCD是直角梯形，
∴AD∥BC，∠A=∠B=90°，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠ECD=∠EDC=45°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
在Rt△ADE與Rt△BEC中，
∠1=∠4，ED=CE，∠2=∠3，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴AD=BE，AE=BC，
∴AD+BC=AB=20米，
∴該花園面積=（AD+BC）×AB=×20×20=200（平方米）．
故答案為：200．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的應(yīng)用及梯形的面積公式、平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出Rt△ADE≌Rt△BEC是解答此題的關(guān)鍵．