Question

某校計(jì)劃組織部分學(xué)生和老師集體外出活動(dòng)，若每位老師帶38學(xué)生，還有6學(xué)生沒(méi)有安排；若每位老師帶40名學(xué)生，有一位老師少帶6學(xué)生．學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車(chē)送這些學(xué)生，為保障安全，每輛汽車(chē)上至少要有1名老師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如下表：

	甲種客車(chē)	乙種客車(chē)
載客量（單位：人/輛）	45	30
租金（單位：元/輛）	400	280

（1）老師和學(xué)生各有多少人？
（2）共需租多少輛汽車(chē)？
（3）設(shè)租用x輛甲種客車(chē)租車(chē)費(fèi)用為y元，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)所學(xué)知識(shí)，給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名．
依題意，列方程組為，
解之得：，
答：老師有6名，學(xué)生有234名．

（2）由每輛汽車(chē)上至少要有1名老師，汽車(chē)總數(shù)不能大于6輛；
又要保證240名師生有車(chē)坐，汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，
綜合起來(lái)可知汽車(chē)總數(shù)為6輛．

（3）設(shè)租用x輛甲種客車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用y（單位：元）是x的函數(shù)，
即y=400x+280（6-x）；
化簡(jiǎn)為：y=120x+1680，
依題意有：120x+1680≤2300，
∴x，即x≤5，
又要保證240名師生有車(chē)坐，x不小于4，
所以有兩種租車(chē)方案，方案一：4輛甲種客車(chē)，2輛乙種客車(chē)；
方案二：5輛甲種客車(chē)，1輛乙種客車(chē)．
∵y隨x增加而增加，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y最少為2160元．
分析：（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；
（2）根據(jù)汽車(chē)總數(shù)不能小于（取整為6）輛，即可求出；
（3）設(shè)出租用x輛甲種客車(chē)，則租車(chē)費(fèi)用y（單位：元）是x的函數(shù)，由題意得出120x+1680≤2300，得出x取值范圍，分析得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用m輛甲種客車(chē)與租車(chē)費(fèi)用Q的函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．