多項(xiàng)式5x2+10y2-6x+4y-12xy+31的最小值為
 
考點(diǎn):配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方
專題:
分析:根據(jù)配方法將原式寫成完全平方公式的形式,再利用完全平方公式最值得出答案.
解答:解:∵5x2+10y2-6x+4y-12xy+31,
=4x2-12xy+9y2+x2-6x+9+y2+4y+4+18,
=(2x-3y)2+(x-3)2+(y+2)2+18,
∴當(dāng)(2x-3y)2=0,(x-3)2=0,(y+2)2=0時(shí),原式最小,
∴多項(xiàng)式5x2+10y2-6x+4y-12xy+31的最小值為18,
故答案為:18.
點(diǎn)評(píng):本題考查了配方法的應(yīng)用:配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;配方法的關(guān)鍵是:先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.
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m
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(用含m的式子表示).

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請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說明理由.

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