Question

多項式5x²+10y²-6x+4y-12xy+31的最小值為

 

．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：根據(jù)配方法將原式寫成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．

解答：解：∵5x²+10y²-6x+4y-12xy+31，
=4x²-12xy+9y²+x²-6x+9+y²+4y+4+18，
=（2x-3y）²+（x-3）²+（y+2）²+18，
∴當(dāng)（2x-3y）²=0，（x-3）²=0，（y+2）²=0時，原式最小，
∴多項式5x²+10y²-6x+4y-12xy+31的最小值為18，
故答案為：18．

點評：本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．