Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60゜，且AC⊥AB，AB=20，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為

1. A.
   100
2. B.
   50
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：過A作AE∥DC交BC于E，求出BC，得出平行四邊形AECD和等邊三角形ABE，得出AD=CE，AE=DC，BE=AB=20，求出AD，即可求出答案．
解答：
解：∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∵∠B=60∴∠ACB=30°，
∵AB=20
∴BC=2AB=40，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠B=60°，AB=20，
∴DC=AB=20，∠DCB=∠B=60°，
過A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=DC=20=AB，AD=CE
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=20，
∴AD=CE=40-20=20，
∴等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=20+40+20+20=100，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出平行四邊形和等邊三角形．