(2004•黑龍江)如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,連接AE、BE.給出下列五個(gè)關(guān)系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè),另外兩個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)命題.
(1)用序號(hào)寫出一個(gè)真命題(書寫形式如:如果×××,那么××).并給出證明;
(2)用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題(不要求證明);
(3)加分題:真命題不止以上四個(gè),想一想,就能夠多寫出幾個(gè)真命題,每多寫出一個(gè)真命題就給你加1分,最多加2分.

【答案】分析:(1)如果①②③,那么④⑤,延長AE交BC的延長線于F,易得△ADE≌△FCE,可得到點(diǎn)E是AF的中點(diǎn),故△ABF是等腰三角形,從而有:∠3=∠4,AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(2)還結(jié)合如圖,證得如果①②④,那么③⑤,如果①③④,那么②⑤,如果①③⑤,那么②④.
解答:解:(1)如果①②③,那么④⑤
證明:如圖,延長AE交BC的延長線于F
∵AD∥BC,
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF,DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF,AE=EF
∵∠1=∠F,∠1=∠2,
∴∠2=∠F
∴AB=BF,
∴∠3=∠4,
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB;
(說明:其他真命題的證明可參照上述過程相應(yīng)給分)

(2)如果①②④,那么③⑤
如果①③④,那么②⑤
如果①③⑤,那么②④;

(3)若(1)(2)中四個(gè)命題含假命題(“如果②③④,那么①⑤”),則不加分,若(3)中含假命題,也不給分.
點(diǎn)評(píng):本題考查與梯形有關(guān)的問題,在梯形中通常作輔助線來構(gòu)造三角形,轉(zhuǎn)移有關(guān)線段來求解.
練習(xí)冊系列答案
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(3)求比賽開始多少分鐘時(shí),兩人第二次相遇?

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(1)求m、n的值.
(2)若∠ACB的角平分線交x軸于D,求直線CD的解析式.
(3)在(2)的條件下,直線CD上是否存在點(diǎn)M,過M點(diǎn)作BC的平行線,交y軸于N,使以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(2004•黑龍江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的解析式為y=,關(guān)于x的一元二次方程2x2-2(m+2)x+(2m+5)=0(m>0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)試求出m的值,并求出經(jīng)過點(diǎn)A(0,-m)和D(m,0)的直線解析式;
(2)在線段AD上順次取兩點(diǎn)B、C,使AB=CD=-1,試判斷△OBC的形狀;
(3)設(shè)直線l與直線AD交于點(diǎn)P,圖中是否存在與△OAB相似的三角形?如果存在,請直接寫出;如果不存在,請說明理由.

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