Question

某商人開始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷售量就會(huì)減少10件．
（1）寫出售價(jià)x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤最大。

Answer 1

（1）y=-10x²+280x-1600  （2）14元

解析試題分析：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，每件利潤是（x-8）元，因?yàn)槊考?0元?jiǎng)t賣出100件，每升高1元，件數(shù)即少了10件，那么件數(shù)是100-10（x-10）件，列出方程式為：y=（x-8）[100-10（x-10）]，
即y=-10x²+280x-1600；
（2）該函數(shù)開口向下，要求出利潤最高，則是求出函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
將（1）中方程式配方得：
y=-10（x-14）²+360，
∴當(dāng)x=14時(shí)，y_最大=360元，
答：售價(jià)為14元時(shí)，利潤最大
考點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
點(diǎn)評：該題是常考題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，先分析、理清x和y的關(guān)系，再列出函數(shù)關(guān)系式，通過函數(shù)的性質(zhì)，求出最值。